Question

【题目】某学校初一、初二年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，学校从初一、初二年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整：

（收集数据）

初一年级20名学生测试成绩统计如下：

78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97

初二年级20名学生测试成绩不低于80，但是低于90分的成绩如下：

83 86 81 87 80 81 82

（整理数据）按照如下分数段整理、描述两组样本数据：

成绩					0
初一	2	3	7	5	3
初二	0	4	5	7	4

（分析数据）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
初一	76.5	76.5		132.5
初二	79.2		74	100.4

（1）直接写出，的值；

（2）根据抽样调查数据，估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有多少人？

（3）通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好，并说明推断的合理性．

Answer 1

【答案】（1），；（2）375；（3）初二年级对消防安全知识掌握得更好，理由详见解析

【解析】

（1）根据初二学生抽取20人，则中位数是20个成绩排序后第10与第11的平均数，将数据从小到大排列，根据表格知，第10与第11名的成绩在80至90分段里，确定即可；初一数据中超出出现次数最多的数据，即为众数；

（2）先计算初一样本超过70分的百分比，用样本估计总体，即可估计出初一年级测试成绩在70分及其以上的人数；

（3）综合比较平均数，中位数，众数，方差，进行说明即可．

解：（1）初二一共抽取20人进行测试，则中位数是20个成绩排序后第10与第11的平均数，将数据从小到大排列，根据表格知，第10与第11名的成绩在80至90分段里，且第10名为80分，第11名为81分，因此；

分析初一测试成绩知，众数为75，因此．

故答案为：，

（2）根据初一抽样调查数据，样本中成绩在70分及以上的比例为，因此估计初一年级测试成绩在70分及以上的人数有

答：估计初一年级测试成绩在70分及以上的人数有375人

（3）答：初二年级对消防安全知识掌握得更好，

理由如下：

①初二年级测试成绩的平均分相较于初一年级更高，说明初二年级的整体掌握情况更好；

②初二年级测试成绩的方差相较于初一年级更高，说明初二年级的掌握情况更稳定；

③初二年级测试成绩的中位数相较于初一年级更高，说明初二年级测试成绩的高分更多，掌握得很好的人数更多．