【题目】如图,在中,以
为直径的
,交
于点
,且
交直线
于点
,连接
.
如图1,求证:
;
如图2,
为钝角时,过点
作
于点
求证:
;
如图3,在
的条件下,在∠BDF的内部作
,使
分别交
于点
交
于点
,若
,求
的长.
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【题目】某学校初一、初二年级各有500名学生,为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况,学校从初一、初二年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测试,满分100分,成绩整理分析过程如下,请补充完整:
(收集数据)
初一年级20名学生测试成绩统计如下:
78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97
初二年级20名学生测试成绩不低于80,但是低于90分的成绩如下:
83 86 81 87 80 81 82
(整理数据)按照如下分数段整理、描述两组样本数据:
成绩 |
| ||||
初一 | 2 | 3 | 7 | 5 | 3 |
初二 | 0 | 4 | 5 | 7 | 4 |
(分析数据)两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
初一 | 76.5 | 76.5 | 132.5 | |
初二 | 79.2 | 74 | 100.4 |
(1)直接写出,
的值;
(2)根据抽样调查数据,估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有多少人?
(3)通过以上分析,你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好,并说明推断的合理性.
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【题目】如图,正方形的边
在正方形
的边
上,连结
、
.
(1)观察猜想与
之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,说出旋转过程;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点M是AC边上任意一点,连接MB,以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB,连接MN,则MN的最小值是______
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【题目】如图,一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为两车之间的距离为
,图中的折线表示
与
之间的函数关系,下列说法中错误的是( )
A.甲乙两地相距B.点
表示此时两车相遇
C.慢车的速度为D.折线
表示慢车先加速后减速最后到达甲地
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则△BDE面积的最大值为______.
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【题目】"桃花流水窅然去,别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客万人,2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%,已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%,设2019年三月比2018年三月游客人数增加
,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,已知AB为半圆O的直径,P为半圆上的一个动点(不含端点),以OP、OB为一组邻边作POBQ,连接OQ、AP,设OQ、AP的中点分别为M、N,连接PM、ON.
(1)试判断四边形OMPN的形状,并说明理由.
(2)若点P从点B出发,以每秒15°的速度,绕点O在半圆上逆时针方向运动,设运动时间为ts.
①试求:当t为何值时,四边形OMPN的面积取得最大值?并判断此时直线PQ与半圆O的位置关系(需说明理由);
②是否存在这样的t,使得点Q落在半圆O内?若存在,请直接写出t的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线的解析式为
,将抛物线
沿
轴翻折得到抛物线
,抛物线
、
的顶点分别为
、
,点
为抛物线
上一点,横坐标为
,过点
作
轴的平行线交抛物线
于点
.
(1)当时;
①请直接写出抛物线的解析式;
②当时,求
的值;
(2)当时.
①为抛物线
上一动点,当
为等腰直角三角形时,求
的值;
②以为边向左作正方形
,设横坐标为整数的点称为“梦想点”,当正方形
的内部(不包括边上)有6个“梦想点”时,直接写出
的取值范围.
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