Question

【题目】如图，正方形的边在正方形的边上，连结、．

（1）观察猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）BE=DG．理由参见解析；（2）存在．

【解析】

（1）证明线段相等，通常证明线段所在的三角形全等，这里需要证明△BCE≌△DCG即可．

（2）满足旋转后能重合，首先这两个三角形得全等，图中有这样的两个三角形，所以存在．

（1）∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，

∴BC=DC，EC=GC，∠ECB=∠GCD=90，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．

（2）由（1）证明过程知，存在，是Rt△BCE和Rt△DCG．

将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90，可与Rt△DCG完全重合．