Question

【题目】如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，，则的周长为_______．

Answer 1

【答案】8

【解析】

由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=9，同理得到DE=CD=6，利用勾股定理求得CG=EG=2，再利用平行线分线段成比例定理求得EF的长，即可得出结果．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=9，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，

∴是等腰三角形，
∴BF=BC=9，

∴AF=BF-AB=9-6=3，
同理：DE=CD=6，

∴是等腰三角形，

∴AE=AD-DE=9-6=3，

∵DG⊥CF，

∴CG=EG，∠DGC=90，

∵，即，

∴CG=2，CE=2CG=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥BC，

∴，即，

解得：EF=2，

∴的周长为：AF+ AE+ EF=3+3+2=8．

故答案为：8．