【题目】如图①,把4个长为a,宽为b的长方形拼成如图②所示的图形,且a=3b,则根据这个图形不能得到的等式是( )
A.(a+b)2=4ab+(a-b)2B.4b2+4ab=(a+b)2
C.(a-b)2=16b2-4abD.(a-b)2+12a2=(a+b)2
【答案】D
【解析】
根据题意得出大正方形边长为(a+b),面积为(a+b)2,中间小正方形的边长为(a-b),面积为(a-b)2,然后根据图形得出不同的等式,对各选项进行验证即可.
图②中的大正方形边长为(a+b),面积为(a+b)2,中间小正方形的边长为(a-b),面积为(a-b)2,
由题意可知,大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积,即=(a+b)2=4ab+(a-b)2,故A项正确;
∵a=3b,
∴小正方形的面积可表示为4b2,即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积,可表示为4b2+4ab=(a+b)2,故B项正确;
大正方形的面积可表示为16b2,即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积,可表示为(a-b)2=16b2-4ab,故C项正确;
只有D选项无法验证,
故选:D.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是2,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AD、AB上,且OE⊥OF,则四边形AFOE的面积是( )
A.4B.2C.1D.
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【题目】综合与实践
问题情境:
如图1,已知点是正方形的两条对角线的交点,以点为直角顶点的直角三角形的两边,分别过点,,且,,.
(1)的长度为________;
操作证明:
(2)如图2,在(1)的条件下,将按如图放置,若,分别与,相交于点,.请判断和有怎样的数量关系,并证明结论;
探究发现:
(3)如图3,在(1)的条件下,将按如图放置,若点恰好在上,求证:.
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【题目】已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<﹣1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
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【题目】在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为60°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x 轴于点H,在抛物线y=x2(x>0)上取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是______.
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【题目】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE. 若∠DAE=∠DBC,求∠BAC的度数.
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【题目】在综合实践课上,老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动.
已知,在等腰三角形纸片ABC中,CA=CB=5,∠ACB=120°,将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图所示放置,顶点P在线段BA上滑动(点P不与A,B重合),三角尺的直角边PM始终经过点C,并与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
(1)特例感知
当∠BPC=110°时,α= °,点P从B向A运动时,∠ADP逐渐变 (填“大”或“小”).
(2)合作交流
当AP等于多少时,△APD≌△BCP,请说明理由.
(3)思维拓展
在点P的滑动过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.
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【题目】为庆祝国庆70华诞,近日某检修小组从A地出发,在东西走向的公路上检修路灯线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下(单位:km).
(1)收工时距A地的距离是 ;
(2)在第 次记录时距A地最远.这个距离是 km
(3)若每km耗油0.2升,问这七次共耗油多少升?
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