Question

【题目】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE． 若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．

Answer 1

【答案】∠BAC的度数为20°

【解析】

根据等边三角形各内角为60°，等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC，即可解题．

解：∵△ADB和△ACE是等边三角形，

∴∠DAB＝∠DBA=∠CAE=60°，

∴∠DAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，

∴∠DBC＝60°＋∠ABC，

又∵∠DAE＝∠DBC，

∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，

即∠ABC＝60°＋∠BAC．

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC．

设∠BAC的度数为x，

则x＋2(x＋60°)＝180°，

解得x＝20°，

∴∠BAC的度数为20°．