Question

【题目】某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：

书包型号	进价（元/个）	售价（元/个）
A型	200	300
B型	100	150

购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的．

（1）该文具店有哪几种进货方案？

（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）

Answer 1

【答案】（1）有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个；②A，21个，B，29个；③A，22个，B28个；④A，23个，B27个；（2）购进A型23个，B型27个获利最大，最大利润为3650元．

【解析】

（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，由题意得关于x的不等式组，解得x的范围，再根据x为正整数，可得x及（50﹣x）的值，则进货方案可得．

（2）设获利y元，根据利润等于（A的售价﹣进价）×A的购进数量+（B的售价﹣进价）×B的购进数量，列出函数关系式，根据一次函数的性质可得答案．

解：（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，

由题意得： ，

解得：20≤x≤23．

∴A型书包可以购进20，21，22，23个；B型书包可以购进（50﹣x）个，即30，29，28，27个．

答：有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个；②A，21个，B，29个；③A，22个，B28个；④A，23个，B27个．

（2）设获利y元，由题意得：

y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）

＝100x+50（50﹣x）

＝50x+2500．

∵50＞0，

∴y随x的增大而增大．

∴当x＝23时，y最大，y最大值＝50×23+2500＝3650．

答：购进A型23个，B型27个获利最大，最大利润为3650元．