Question

【题目】综合与实践

阅读以下材料：

定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．

用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．

反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．

自主探究

利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：

（1）性质：互补三角形的面积相等

如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．

求证：△ABC与△DEF的面积相等．

证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．

…… (将剩余证明过程补充完整)

（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）不正确，理由见解析

【解析】

（1）已知△ABC与△DEF是互补三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，证得∠ACG=∠E，证明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC与△DEF的面积相等．

（2）不正确．先画出反例图，证明△ABC≌△DEF，△ABC与△DEF是互补三角形．互补三角形一定不全等的说法错误．

（1）∵△ABC与△DEF是互补三角形，

∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．

又∵∠ACB+∠ACG=180°，

∴∠ACG=∠E，

在△AGC与△DHE中，

∴△AGC≌△DHE（AAS）

∴AG=DH．

∴

即△ABC与△DEF的面积相等．

（2）不正确．

反例如解图，在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴△ABC与△DEF是互补三角形．

∴互补三角形一定不全等的说法错误．