【题目】阅读材料：若
，求m，n的值．
解：
，
．
，
，
，
，
，
，
．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知：
，求
的值；
(2)已知：
的三边长a，b，c都是正整数，且满足：
，求的最大边c的值；
(3)已知：
，
，直接写出a的值．
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【题目】如图，已知AB//CD，分别探究下列三个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系．
结论：（1）__________________________
（2）__________________________
（3）__________________________
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【题目】下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A.正方形的面积S与边长a的关系
B.正方形的周长L与边长a的关系
C.长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D.长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
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【题目】“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=_____°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点P在y轴上，当
的值最小时，P的坐标是
A. （0，1）B. （0，
）C. （0，0）D. （0，
）
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【题目】在平面直角坐标系中，点P在第一象限角平分线上，点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴上，且
．
如图1，点B在y轴的正半轴上，
，
，则
______；
如图2，点B与原点重合，，点Q是OP延长线上一点，连接QA，过点P作
轴，与QA相交于点G，过点P作x轴的垂线，垂足是点H，过点A作QA的垂线与PH相交于点E，过点E作
，与x轴相交于点F，若
，求点E的坐标；
如图3，点B在y轴的负半轴上，PB与x轴相交于点D，连接AB，AO平分
，过点P作
轴于点M，求
的值．
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【题目】某市公交公司为应对春运期间的人流高峰，计划购买A、B两种型号的公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元，
（1）试问该公交公司计划购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）若该公司预计在某条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用W不超过1200万元，且确保这10辆公交车在某条线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用W最少？最少总费用是多少万元？
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【题目】【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．
（1）【类比引申】如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；
（2）【联想拓展】如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．
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