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    13．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．

    分析 由AB∥CD，AO=CO，利用ASA，可判定△AOB≌△COD，则可证得AB=CD，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形．

    解答 证明：∵AB∥CD，
    ∴∠BAO=∠DCO，
    在△AOB和△COD中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠DCO}\\{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\end{array}\right.$，
    ∴△AOB≌△COD（ASA），
    ∴AB=CD，
    ∵AB∥CD，
    ∴四边形ABCD是平行四边形．

    点评 此题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOB≌△COD是关键．

    练习册系列答案
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