Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（　　）个．①a+b+c=0；②ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；③b＞2a；④a-2b+c＞0．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；
根据对称轴方程为x=-$\frac{b}{2a}$=-1对③进行判断；
根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），由此对②进行判断；
根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c=0，则a-2b+c=-3b，由b＞0，于是可对④进行判断．

解答 解：∵x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，所以①正确；
∵x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，所以③错误；
∵点（1，0）关于直线x=-1对称的点的坐标为（-3，0），
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），
∴ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∵a+b+c=0，b=2a，
∴c=-3a，
∴a-2b+c=-3b，
∵b＞0，
∴-3b＜0，所以④错误．
故正确的为①②两个．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．