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    10．如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分BC，求证：BE2-AE2=AC2．

    分析 根据垂直平分线的性质得出BE=EC，再利用勾股定理得出答案．

    解答 证明：∵DE垂直平分BC，
    ∴BE=EC，
    ∵∠A=90°，
    ∴AE2+AC2=EC2，
    ∴AE2+AC2=EB2，
    ∴BE2-AE2=AC2．

    点评 此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，得出BE=EC是解题关键．

    练习册系列答案
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    3．一长方体水池的体积是96m3，它的长、宽、高的比是4：3：1．
    （1）试求这个长方体水池的长、宽、高分别是多少；
    （2）如果将这个长方体水池的底面改成正方形，高和体积不变，试问这个正方形的底面边长是整数吗？

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    1．在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2015，0），点P是该平面直角坐标系内的一个动点，则使∠APB=30°的点P有（　　）
    A．0个B．2014个C．2015个D．无数个

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    5．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若∠EPF=45°，∠FEP=60°，则CF=3-$\sqrt{3}$．

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    15．若满足不等式$\frac{8}{15}＜\frac{n}{n+k}＜\frac{7}{13}$的整数k只有一个，则正整数n的最大值112．

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    2．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，S△ABC=25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点．
    （1）求D点的坐标；
    （2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等；
    （3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，矩形PABC的顶点P在抛物线y=-（x-1）2-2上运动，点A、B均在x轴上，且PC=2PA，则矩形PABC周长的最小值为12．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知抛物线经过点A（-2，0），点B（-3，3）及原点O，顶点为C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线的BC段上，是否存在一点G，使得△GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．

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