【题目】如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣1,)及原点,交x轴于另一点C(2,0),点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,直线AD交抛物线于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接AO、BO,若△OAB的面积为5,求m的值;
(3)如图2,作BE⊥x轴于E,连接AC、DE,当D点运动变化时,AC、DE的位置关系是否变化?请证明你的结论.
【答案】(1)y=x2﹣x;(2)2;(3) AC和DE的位置关系不变.
【解析】分析:(1)由A、C的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2)可设直线AD解析式为y=kx+m,把A点坐标代入可求得k与m的关系,联立直线AD与抛物线解析式,则可用m表示出B点横坐标,从而可用m表示出△AOB的面积,结合△AOB的面积为5可得到关于m的方程,可求得m的值;
(3)由A、C坐标可求得直线AC的解析式,用m可表示出D、E的坐标,则可表示出直线DE的解析式,则可证得结论.
详解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣1,)和点C(2,0),
∴,解得,
∴抛物线解析式为y=x2﹣x;
(2)∵D(0,m),
∴可设直线AD解析式为y=kx+m,
把A点坐标代入可得=﹣k+m,即k=m﹣,
∴直线AD解析式为y=(m﹣)x+m,
联立直线AD与抛物线解析式可得,
消去y,整理可得x2+(﹣m)x﹣m=0,解得x=﹣1或x=2m,
∴B点横坐标为2m,
∵S△AOB=5,
∴OD[2m﹣(﹣1)]=5,即m(2m+1)=5,解得m=﹣或m=2,
∵点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,
∴m=2;
(3)AC和DE的位置关系不变,证明如下:
设直线AC解析式为y=k′x+b′,
∵A(﹣1,)、C(2,0),′
∴,解得,
∴直线AC解析式为y=﹣x+1,
由(2)可知E(2m,0),且D(0,m),
∴可设直线DE解析式为y=sx+m,
∴0=2ms+m,解得s=﹣,
∴直线DE解析式为y=﹣x+m,
∴AC∥DE,即AC和DE的位置关系不变.
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【题目】甲、乙两车分别从、两地同时出发,相向行驶,已知甲车的速度大于乙车的速度,甲车到达地后马上以另一速度原路返回地(掉头的时间忽略不计),乙车到达地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离(千米)与甲车的行驶时间(小时)之间的函数图象,则当乙车到达地的时候,甲车与地的距离为__________千米.
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【题目】如图,已知AE∥BF,∠A=60°,点P为射线AE上任意一点(不与点A重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBF,交射线AE于点C,点D.
(1)图中∠CBD= °;
(2)当∠ACB=∠ABD时,∠ABC= °;
(3)随点P位置的变化,图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为 ,请说明理由.
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【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点,网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC,请你根据所学的知识回答下列问题:
(1)求△ABC的面积;(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【题目】已知:如图,在△ABC中,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作CF∥BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AD=3,AE=5,则求菱形AECF的面积.
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【题目】化简及求值:
①3ab-3b2﹣3a2+2ab﹣(5ab+2a2)+4b2 当a=- ,b=-1
②如图是某学校草场一角,在长为b米,宽为a米的长方形场地中间,有并排两个大小一样的篮球场,两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米.
(1)用代数式表示这两个篮球场的占地面积.
(2)当a=30,b=40,c=3时,计算出一个篮球场的面积.
③已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体,从上面观察,看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.(几何体中每个小立方块的棱长都是1cm)
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【题目】某市居民用水实行阶梯水价,实施细则如下表:
分档水量 | 年用水量 (立方米) | 水价 (元/立方米) |
第一阶梯 | 0~180(含) | 5.00 |
第二阶梯 | 181~260(含) | 7.00 |
第三阶梯 | 260以上 | 9.00 |
例如,某户家庭年使用自来水200 m3,应缴纳:180×5+(200-180)×7=1040元;
某户家庭年使用自来水300 m3,应缴纳:180×5+(260-180)×7+(300-260)×9=1820元.
(1)小刚家2017年共使用自来水170 m3,应缴纳 元;小刚家2018年共使用自来水260 m3,应缴纳 元.
(2)小强家2018年使用自来水共缴纳1180元,他家2018年共使用了多少自来水?
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