Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝5，BC＝10，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，且点B的坐标为（﹣4，0）

（1）求点D的坐标；

（2）设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，设点P的坐标为（m，0），△ABP的面积为S，求△ABP的面积S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）直接写出当△ABP为等腰三角形时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点D的坐标为（10，3）；（2）()；（3）点P的坐标为（4，0）或（1，0）或（﹣，0）．

【解析】

(1)根据勾股定理求出OA，根据平行四边形的性质求出点D的坐标；
(2)分点P在OB上和点P在OC上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；
(3)分AB=AP、AB=BP、AP=BP三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理解答．

(1)∵点B的坐标为(﹣4，0)

∴OB=4，

∴OA=，

∵AD=BC=10，

∴点D的坐标为(10，3)；

(2)()，

则关于m的函数关系式为：()；

(3)当AB=AP时，OP=OB=4，

则点P的坐标为(4，0)，

当AB=BP=5时，OP=BP﹣OB=1，

则点P的坐标为(1，0)，

如图，当AP=BP时，BP=AP=OB﹣OP=4﹣OP，

由勾股定理得，OP2+OA2=AP2，即(4﹣OP)2=32+OP2，

解得，OP=，

则点P的坐标为(﹣，0)，

综上所述，当△ABP为等腰三角形时点P的坐标为(4，0)或(1，0)或(﹣，0)．