Question

11．如图所示是工厂里一种统计圆柱形产品（如铅笔）的计数器，工人师傅只要数一数最上层有多少支，就能很快算出产品的总数．
（1）请观察计数器模型，填写下表：

最上层的产品数（支）	1	2	3	4	…	10	…
产品总数	1	3	6	10	…	55	…

（2）当计数器模型中总共放置了325支产品时，最上层有多少支？

Answer 1

分析 （1）根据图形不难看出，最上层产品数是1，产品总数1；最上层产品数是2，产品总数1+2=3，最上层产品数是3，产品总数1+2+3=6，最上层产品数4，产品总数1+2+3+4=10，最上层产品数10，产品总数1+2+3+4+…+10=55，最上层产品数n，产品总数1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
（2）当计数器模型中总共放置了325支产品时，根据（1）列方程求解即可．

解答 解：（1）根据图形不难看出，最上层产品数是1，产品总数1；最上层产品数是2，产品总数1+2=3，最上层产品数是3，产品总数1+2+3=6，最上层产品数4，产品总数1+2+3+4=10，最上层产品数10，产品总数1+2+3+4+…+10=55，最上层产品数n，产品总数1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
故填：6；10；55．
（2）当计数器模型中总共放置了325支产品时，根据（1）列方程，
325=$\frac{n（n+1）}{2}$，解得：n=25或-26（舍去），
所以当计数器模型中总共放置了325支产品时，最上层有25支．

点评 本题主要考查了图形探索规律问题，弄清层数、最上层个数以及总数之间的关系，找出通式是解决问题的关键．