Question

6．一副直角三角板按图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，测得CG=10cm．求两个三角形重叠部分（阴影）的面积（如图2）．

Answer 1

分析 过G点作GH⊥AC于H，由等腰直角三角形的性质得出GH=CH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CG=5$\sqrt{2}$cm，再由三角函数求出AH，得出AC，两个三角形重叠部分（阴影）的面积=$\frac{1}{2}$AC•GH，即可得出结果．

解答 解：过G点作GH⊥AC于H，如图所示：
则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CG=5$\sqrt{2}$cm，
在Rt△AGH中，AH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$GH=$\frac{5\sqrt{6}}{3}$cm，
∴AC=CH+AH=（5$\sqrt{2}$+$\frac{5\sqrt{6}}{3}$）cm，
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=$\frac{1}{2}$AC•GH=$\frac{1}{2}$×（5$\sqrt{2}$+$\frac{5\sqrt{6}}{3}$）×5$\sqrt{2}$=25+$\frac{25\sqrt{3}}{3}$（cm²）．

点评 本题考查了旋转的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．