Question

【题目】如图，B、C、E三点在一条直线上，⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形，连接AE、DB、

（1）试说出 AE=BD的理由、

（2）如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上,（1)中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）

（3）在（2）中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度数、

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）仍然成立（3）∠APB=60

【解析】

根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质求证

解：（1）理由是：∵△ABC、△DCE都为等边三角形，
∴BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE，

在△BCD与△ACE中：

∴△BCD≌△ACE（SAS）

∴BD=AE；

（2）仍然成立；

理由是：∵△ABC、△DCE都为等边三角形，
∴BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE，

在△BCD与△ACE中：

∴△BCD≌△ACE（SAS）

∴BD=AE；

（3）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CAP=∠CBP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=60°，
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）

=180°-（PAC+∠CAB+∠PBA）

=180°-（∠PAB+∠CBA）

=180°-（60°+60°）

=60°

即∠APB=60°．