Question

【题目】将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短的直角边长为3．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由．

（2）如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由．

（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形？

Answer 1

【答案】（1）四边形ABCD为平行四边形，理由见解析；（2）四边形ABCD为平行四边形，理由见解析；（3）

【解析】

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）同（2）可证四边形ABC1D1是平行四边形，在此基础上，只要∠ABC1=90°，四边形ABC1D1就是矩形，即∠B1BC1=60°，然后利用勾股定理列方程计算．

解：

(1)四边形ABCD是平行四边形，

∵∠DBC=∠BDA=90°，

∴BC∥AD，

∵∠ABD=∠CDB=30°，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)四边形ABC1D1是平行四边形，

在平移过程中，始终保持AB平行且等于C1D1，

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

∴四边形ABC1D1是平行四边形；

(3)当点B的移动距离为，时四边形ABC1D1为矩形，

∵AD=BC=3，∠ABD=∠CDB=30°，

∴AB=CD=6BD=，

∵B1C1=BC=3，BB1=，

∴∠B1BC1=60°，

∴∠ABC1=90°，

∴点B的动距离为时四边形ABC1D1为矩形；