Question

【题目】如图所示，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）DE=4．

【解析】

（1）连接OD，欲证明是的切线，只要证明 即可．

（2）过点O作 于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到 ，在 中利用勾股定理求出OF即可．

（1）证明：连接OD

∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB.

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO.∴∠ODA＝∠DAE.∴OD∥AE.

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.

∴DE是⊙O切线．

（2）过点O作OF⊥AC于点F.

∴AF＝CF＝3.∴OF＝OA2－AF2＝52－32＝4.

∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，

∴四边形OFED是矩形．

∴DE＝OF＝4.