Question

如图，在等边△ABC中，将△BMN沿MN翻折，点B恰好落在AC边上的点E处，且AE：CE=1：3，则BM：BN=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作EJ⊥BC，EK⊥BA，垂足为J，K，利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性质得到相应的线段，再根据相似三角形的性质即可求解．

解答：解：如图，作EJ⊥BC，EK⊥BA，垂足为J，K
设AE=a，EC=3a，
利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性质求出JC=

3

2

a，EJ=

3 3

2

a，BE=

13

a，BJ=

5

2

a，AK=

1

2

a，BK=

7

2

a
利用△BON∽△BJE，△BMO∽△BEK得到BN=

13

5

a，BM=

13

7

a，
则BM：BN=5：7．
故答案为：5：7．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质和比例的性质，根据已知得出BE⊥MN是关键．