Question

20．如图，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由AD⊥BC可得出∠ADC=90°，结合∠BAC=90°可得出∠ABC和∠DAC均与∠ACB互余，由此得出∠ABC=∠DAC；由AB∥DE可得出∠ABC=∠EDC，结合前面结论即可得出∠EDC=∠DAC，故可寻找出2个与∠DAC相等的角．

解答 解：∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠ABC=∠DAC．
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠EDC，
又∵∠ABC=∠DAC，
∴∠EDC=∠ABC=∠DAC．
∴有两个与∠DAC相等的角．
故选B．

点评 本题考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是利用互余和平行找出∠EDC=∠ABC=∠DAC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角，再结合直角三角形的性质利用互余得出结论．