Question

12．计算：
（1）$（{\sqrt{24}-\sqrt{2}}）-（{\sqrt{8}+\sqrt{6}}）$；  
（2）${（2-\sqrt{3}）^{2013}}•{（2+\sqrt{3}）^{2014}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（-\sqrt{3}）^0}$
（3）$（{\sqrt{6}+\sqrt{2}}）（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）$
（4）$（{2\sqrt{48}-3\sqrt{27}}）÷\sqrt{6}$
（5）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$
（6）$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}+{（\sqrt{2}）^0}$．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，然后合并二次根式；
（2）根据同底数幂的乘法和积的乘方、绝对值的性质以及零指数的意义进行计算，求出即可．
（3）利用乘法公式计算；
（4）根据多项式除以单项式的法则进行计算；
（5）去括号，化简二次根式，然后合并二次根式；
（6）根据混合运算的顺序进行计算．

解答 解：
（1）$（{\sqrt{24}-\sqrt{2}}）-（{\sqrt{8}+\sqrt{6}}）$
=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$
=$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$；
（2）${（2-\sqrt{3}）^{2013}}•{（2+\sqrt{3}）^{2014}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（-\sqrt{3}）^0}$
=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹³（2+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$-1
=2+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1
=1；
（3）$（{\sqrt{6}+\sqrt{2}}）（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）$
=6-2
=4；
（4）$（{2\sqrt{48}-3\sqrt{27}}）÷\sqrt{6}$
=4$\sqrt{2}$-$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（5）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$
=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{3}$；
（6）$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}+{（\sqrt{2}）^0}$
=2+1
=3．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．