【题目】如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
【答案】(1)y=﹣x2﹣4x;(2)(﹣2,4)、(﹣2+2,﹣4)、(﹣2﹣2,﹣4).
【解析】
试题分析:(1)把点A原点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答;
(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离,然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.
试题解析:(1)由已知条件得,
解得,
所以,此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x;
(2)∵点A的坐标为(﹣4,0),
∴AO=4,
设点P到x轴的距离为h,
则S△AOP=×4h=8,
解得h=4,
①当点P在x轴上方时,﹣x2﹣4x=4,
解得x=﹣2,
所以,点P的坐标为(﹣2,4),
②当点P在x轴下方时,﹣x2﹣4x=﹣4,
解得x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2,
所以,点P的坐标为(﹣2+2,﹣4)或(﹣2﹣2,﹣4),
综上所述,点P的坐标是:(﹣2,4)、(﹣2+2,﹣4)、(﹣2﹣2,﹣4).
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【题目】如图,已知正方形ABCD,AC、BD相交于点O,E为AC上一点,AH⊥EB交EB于点H,AH交BD于点F.
(1)若点E在图1的位置,判断OE与OF的数量关系,并证明你的结论;
(2)若点E在AC的延长线上,请在图2中按题目要求补全图形,判断OE与OF的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成): 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表:
组别(万人) | 组中值(万人) | 频数 |
7.5~14.5 | 11 | 5 |
14.5~21.5 | 6 | |
21.5~28.5 | 25 | |
28.5~35.5 | 32 | 3 |
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图:
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
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【题目】为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量,某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计,统计结果如图所示:
(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克,则这7天销售额最大的水果品种是;
(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克?
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【题目】下列说法中,(1)﹣a 一定是负数;(2)|﹣a|一定是正数;(3)倒数等于它本身的数是±1;(4)绝对值等于它本身的数是 1.其中正确的个数是( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,O为边AB上的一点,以O为圆心,以OA为半径,作⊙O,交AB于点D,交AC于点E,交BC于点F,且点F恰好是ED的中点,连接DF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为10,AE=6,求图中阴影部分的面积.
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