精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).

(1)求二次函数的解析式;

(2)在抛物线上存在点P,满足SAOP=8,请直接写出点P的坐标.

【答案】(1)y=﹣x2﹣4x;(2)(﹣2,4)、(﹣2+2,﹣4)、(﹣2﹣2,﹣4).

【解析】

试题分析:(1)把点A原点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答;

(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离,然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.

试题解析:(1)由已知条件得

解得

所以,此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x;

(2)点A的坐标为(﹣4,0),

AO=4,

设点P到x轴的距离为h,

则SAOP=×4h=8,

解得h=4,

当点P在x轴上方时,﹣x2﹣4x=4,

解得x=﹣2,

所以,点P的坐标为(﹣2,4),

当点P在x轴下方时,﹣x2﹣4x=﹣4,

解得x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2

所以,点P的坐标为(﹣2+2,﹣4)或(﹣2﹣2,﹣4),

综上所述,点P的坐标是:(﹣2,4)、(﹣2+2,﹣4)、(﹣2﹣2,﹣4).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(  )
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】方程2x﹣1=3x+2的解为(
A.x=1
B.x=﹣1
C.x=3
D.x=﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数,则x=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知正方形ABCD,AC、BD相交于点O,E为AC上一点,AHEB交EB于点H,AH交BD于点F.

(1)若点E在图1的位置,判断OE与OF的数量关系,并证明你的结论;

(2)若点E在AC的延长线上,请在图2中按题目要求补全图形,判断OE与OF的数量关系,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成): 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表:

组别(万人)

组中值(万人)

频数

7.5~14.5

11

5

14.5~21.5

6

21.5~28.5

25

28.5~35.5

32

3

上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图:

(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量,某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计,统计结果如图所示:
(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克,则这7天销售额最大的水果品种是
(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法中,(1)﹣a 一定是负数;(2)|﹣a|一定是正数;(3)倒数等于它本身的数是±1;(4)绝对值等于它本身的数是 1.其中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,ACB=90°,O为边AB上的一点,以O为圆心,以OA为半径,作O,交AB于点D,交AC于点E,交BC于点F,且点F恰好是ED的中点,连接DF.

(1)求证:BC是O的切线;

(2)若O的直径为10,AE=6,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案