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【题目】已知:如图,在ABC中,B=30°C=45°AC=2

求:(1)AB的长为________

(2)SABC=________

【答案】 4 2+2

【解析】试题分析:(1)过点AAD⊥BC,根据题意可得CD=AD,再根据勾股定理可求得AD的长,最后根据含30°的直角三角形的性质求解即可

(2)Rt△ABD中,得用勾股定理求得BD长,从而得到BC长,再利用三角形的面积公式计算即可得.

试题解析:(1)过点AAD⊥BC于点D,则∠ADC=∠ADB=90°,

∵∠C=45°,∴∠DAC=90°-∠C=45°,∴∠C=∠DAC,∴AD=CD,

AC2=AD2+CD2AC=AD=CD=2

∵∠ADB=90°,∠B=30°,∴AB=2AD=4,

故答案为:4;

2)在RtABD中,由勾股定理得:BD==2

BC=BD+CD=2+2

SABC= =2+2

故答案为:2+2.

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