Question

将前300个正整数1，2，3，…，300顺次在黑板上排成一行，然后划去前两数1，2，而将这两数的和写在最后面，成为3，4，5，…，300，3；接着，再划去前两数3，4，又将这两数的和写在最后面，成为5，6，7，…，300，3，7；像这样一直进行下去，直到最后黑板上只剩下一个数为止；试求黑板上出现过的所有数之和（包括每次划去的数在内）．

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：每次都是1+2+3+…+300，现在就是考虑要多少次完成：后面每一次都是每2个数的和，且都是比前一次加数的个数少一半，可得第一次完有300个数，第2次完150个数，第3次完75个数，但是第4次开始的时候，会用到下一次的数，但是不影响结果，所以第4次完后有38个数，第5次完有19个数，第6次完有10个数，第7次完有5个数，第8次完有3个，第9次完有2个，第10有1个数，根据每一次的和乘以次数，可得答案．

解答：解：根据题意，得1+2+3+…+300=

(1+300)×300

2

=45150，
后面每一次都是每2个数的和，且都是比前一次加数的个数少一半，每次的和相等，共出现10次，
黑板上出现过的所有数之和是

(1+300)×300

2

×10=451500，
答：黑板上出现过的所有数之和是451500．

点评：本题考查了整数问题的综合运用，发现1+2+3+…+300出现的次数是解题关键．