Question

如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；
（3）按题目的设计要求，

 

（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设AB长为x米，则BC长为：（30-3x）米，该花圃的面积为：（30-3x）x；进而得出函数关系即可；
（2）将y=63代入（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，解方程求出符合题意的x的值，即是所求AB的长；
（3）将y=80代入（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，利用根的判别式进行判定即可．

解答：解：（1）由题意得：
y=x（30-3x），即y=-3x²+30x；

（2）当y=63时，-3x²+30x=63，
解此方程得x₁=7，x₂=3．
当x=7时，30-3x=9＜10，符合题意；
当x=3时，30-3x=21＞10，不符合题意，舍去；
故所围成的花圃的面积为63平方米时，宽AB的长为7米；

（3）不能围成面积为80平方米的花圃．
理由：当y=80时，-3x²+30x=80，
整理得3x²-30x+80=0，
∵△=（-30）²-4×3×80=-60＜0，
∴这个方程无实数根，
∴不能围成面积为80平方米的花圃．
故答案为不能．

点评：本题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式是解题关键．