Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E在AB上，点D在AC上，若矩形DEFC的面积为12，则这个矩形的长和宽分别是多少？

Answer 1

分析 设DC=x，则AD=6-x，根据矩形的性质得到DE∥BC，EF∥AC，推出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}$，代入数据得到DE=8-$\frac{4}{3}x$，根据矩形的面积列方程x（8-$\frac{4}{3}x$）=12，即可得到结论．

解答 解：设DC=x，则AD=6-x，
∵矩形DEFC，
∴DE∥BC，EF∥AC，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}$，
即$\frac{6-x}{6}=\frac{DE}{8}$，
∴DE=8-$\frac{4}{3}x$，
∵矩形DEFC的面积为12，
∴x（8-$\frac{4}{3}x$）=12，
解得：x=3，DE=8-$\frac{4}{3}×3$=4，
∴这个矩形的长和宽分别是4，3．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，矩形的面积公式，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．