Question

3．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6，求内切圆的半径r．

Answer 1

分析 根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC的周长，最后根据三角形的面积=$\frac{1}{2}$×三角形的周长×三角形内切圆半径求解即可．

解答 解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
∴AF=AE=1，EC=CD=2，DB=BF=3．
∴△ABC的周长=2×（1+2+3）=12．
∴$\frac{1}{2}×12×r=6$．
解得：r=1．
∴△ABC的内切圆的半径为1．

点评 此题主要考查了切线长定理以及三角形的内切圆，明确三角形的面积=$\frac{1}{2}$×三角形的周长×三角形内切圆半径是解题关键．