Question

14．如图，△ABC中，AB=AC．
（1）（尺规作图）作∠ABC的平分线，交AC于D；
（2）如果由（1）所得的角平分线BD=AD，
①求∠A的度数；②求证：△BCD是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的作法得出得出答案；
（2）①利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案；
②利用等腰三角形的性质与判定方法得出BD=CB，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：BD即为所求；

（2）①∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴设∠A=x，则∠ABD=∠DBC=x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∴x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，
∴∠A=36°；

②证明：由①得，∠DBC=36°，∠C=72°，
则∠BDC=72°，
故∠C=∠BDC，
则BD=BC，
故△BCD是等腰三角形．

点评 此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质与判定，正确把握等腰三角形的性质是解题关键．