Question

已知四边形ABCD是正方形．
（1）若点E在正方形ABCD的内部，且△CBE是等边三角形，求∠AEB的度数；
（2）若点E在正方形ABCD的外部，且△CBE是等边三角形，求∠AEB的度数．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据正方形的性质得出AB=BC，∠ABC=90°，再由等边三角形的性质得出BE=BC，∠EBC=60°，得出AB=BE，∠ABE=30°，即可求出∠AEB；
（2）同（1）方法．

解答： 解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△CBE是等边三角形，
∴BE=BC，∠EBC=60°，
∴AB=BE，∠ABE=90°-60°=30°，
∴∠AEB=

1

2

（180°-30°）=75°；
（2）如图2所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△CBE是等边三角形，
∴BE=BC，∠EBC=60°，
∴AB=BE，∠ABE=90°+60°=150°，
∴∠AEB=

1

2

（180°-150°）=15°．

点评：本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质；根据正方形和等边三角形的性质得出等腰三角形是解题的关键．