精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】【提出问题】

1)如图1,在等边ABC中,点MBC上的任意一点(不含端点BC),连结AM,以AM为边作等边AMN,连结CN.求证:ABC=ACN

【类比探究】

2)如图2,在等边ABC中,点MBC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论ABC=ACN还成立吗?请说明理由.

【拓展延伸】

3)如图3,在等腰ABC中,BA=BC,点MBC上的任意一点(不含端点BC),连结AM,以AM为边作等腰AMN,使顶角AMN=ABC.连结CN.试探究ABCACN的数量关系,并说明理由.

【答案】1)见解析;(2结论ABC=ACN仍成立;理由见解析;3ABC=ACN

【解析】

试题分析:1)利用SAS可证明BAM≌△CAN,继而得出结论;

2)也可以通过证明BAM≌△CAN,得出结论,和(1)的思路完全一样.

3)首先得出BAC=MAN,从而判定ABC∽△AMN,得到=,根据BAM=BACMACCAN=MANMAC,得到BAM=CAN,从而判定BAM∽△CAN,得出结论.

1)证明:∵△ABCAMN是等边三角形,

AB=ACAM=ANBAC=MAN=60°

∴∠BAM=CAN

BAMCAN中,

∴△BAM≌△CANSAS),

∴∠ABC=ACN

2)解:结论ABC=ACN仍成立;

理由如下:∵△ABCAMN是等边三角形,

AB=ACAM=ANBAC=MAN=60°

∴∠BAM=CAN

BAMCAN中,

∴△BAM≌△CANSAS),

∴∠ABC=ACN

3)解:ABC=ACN

理由如下:BA=BCMA=MN,顶角ABC=AMN

底角BAC=MAN

∴△ABC∽△AMN

=

∵∠BAM=BACMACCAN=MANMAC

∴∠BAM=CAN

∴△BAM∽△CAN

∴∠ABC=ACN

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】命题等角的补角相等的题设_____________________,结论是_________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的(

A.众数 B.中位数 C.方差 D.以上都不对

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(-3,2),则点P所在的象限是( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】O中,AB为O的直径,AC是弦,

1)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与O相切时,求PO的长;

2)如图2,一动点M从A点出发,在O上按逆时针方向运动一周,当时,求半径OM所扫过的扇形的面积

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2010年3月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是(

A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),回答下列问题(直接写出结果):

(1)点A关于原点对称的点的坐标为

(2)点C关于y轴对称的点的坐标为

(3)若△ABD与△ABC全等,则点D的坐标为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是___________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5,则数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是

查看答案和解析>>

同步练习册答案