Question

【题目】在生活中，人们经常通过一些标志性建筑确定位置，在数学中往往也是这样．

（1）将正整数如图1的方式进行排列：

小明同学通过仔细观察，发现每一行第一列的数字有一定的规律，所以每一行第一列的数字可以作为标志数，于是他认为第七行第一列的数字是　 　，第7行、第5列的数字是　 　．

（2）方法应用

观察下面一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…并将这列数按照如图2方式进行排列：

按照上述方式排列下去，

问题1：第10行从左边数第9个数是　 　；

问题2：第n行有　 　个数；（用含n的代数式表示）

问题3：数字2019在第　 　行，从左边数第　 　个数．

Answer 1

【答案】（1）49，45；（2）﹣90；2n﹣1；45，83．

【解析】

（1）找出规律第n行第一列的数字为n2，即可得出结果；（2）找出规律每一行最末的数字的绝对值是行数的平分，所有数取绝对值后是连续的正整数，所有数中奇数为正整数、偶数为负整数；问题1：第9行最末的数字的绝对值是81，第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9＝90，因偶数为负整数，故第10行从左边数第9个数是﹣90；问题2：由每行数的个数为1，3，5，7…；则第n行有2n﹣1个数；问题3：由2019＝442+83，即可得出结果．

解：（1）∵每一行第一列的数字为该行的平分，

即第n行第一列的数字为n2，

∴第七行第一列的数字是：72＝49，

第5列的数字是：49﹣4＝45，

故答案为：49，45；

（2）由题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平分，所有数取绝对值后是连续的正整数，所有数中奇数为正整数、偶数为负整数，每行数的个数为：1，3，5，7…；

问题1：∵第9行最末的数字的绝对值是81，

∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9＝90，

∵偶数为负整数，

∴第10行从左边数第9个数是﹣90；

问题2：∵每行数的个数为：1，3，5，7…；

∴第n行有2n﹣1个数；

问题3：∵2019＝442+83，

∴数字2019在第45行，从左边数第83个数；

故答案为：﹣90；2n﹣1；45，83．