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【题目】如图,平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,且AE= AD,对角线AC,BD交于点O,EC交BD于F,BE交AC于G,如果平行四边形ABCD的面积为S,那么,△GEF的面积为(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:过A作AM⊥BC于M,如图所示:
∵SBEC= BCAM,SABCD=BCAM,
∴SBEC= SABCD= S,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAG=∠BCG,∠AEG=∠CBG,
∴△AEG∽△CBG,又AE= AD= BC,
= =
∴SEFG= SBGF
又SEFG+SBGF=SBEF
∴SEFG= SBEF
∵AE= AD,AD=AE+ED,
∴ED= AD= BC,
同理得到△EFD∽△CFB,
= =
∴SBEF= SBFC
又SBEF+SBFC=SBEC
∴SBEF= SBEC= S,
∴SEFG= S.
故选C
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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A.
B.
C.
D.

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