【题目】如图,平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,且AE= AD,对角线AC,BD交于点O,EC交BD于F,BE交AC于G,如果平行四边形ABCD的面积为S,那么,△GEF的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:过A作AM⊥BC于M,如图所示:
∵S△BEC= BCAM,SABCD=BCAM,
∴S△BEC= SABCD= S,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAG=∠BCG,∠AEG=∠CBG,
∴△AEG∽△CBG,又AE= AD= BC,
∴ = = ,
∴S△EFG= S△BGF ,
又S△EFG+S△BGF=S△BEF ,
∴S△EFG= S△BEF ,
∵AE= AD,AD=AE+ED,
∴ED= AD= BC,
同理得到△EFD∽△CFB,
∴ = = ,
∴S△BEF= S△BFC ,
又S△BEF+S△BFC=S△BEC ,
∴S△BEF= S△BEC= S,
∴S△EFG= S.
故选C
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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【题目】在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到黄球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,将顶点为P(1,﹣2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1 , 其顶点为P1 , 然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2 , 其顶点为P2;…,如此进行下去,直至得到抛物线y2016 , 则点P2016坐标为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A,点B与点O关于点A对称
(1)填空:点B的坐标是;
(2)过点B的直线y=kx+b(其中k<0)与x轴相交于点C,过点C作直线l平行于y轴,P是直线l上一点,且PB=PC,求线段PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上,求此时点P的坐标.
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【题目】如图,某水上乐园有一个滑梯AB,高度AC为6米,倾斜角为60°,暑期将至,为改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由60°减至30°
(1)求调整后的滑梯AD的长度;
(2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)
(参考数据: ≈1.41, , ≈2.45)
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