Question

【题目】如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°

（1）求调整后的滑梯AD的长度；
（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）
（参考数据： ≈1.41， ， ≈2.45）

Answer 1

【答案】
（1）

解：Rt△ABD中，

∵∠ADB=30°，AC=6米，

∴AD=2AC=12（m）

∴AD的长度为12米

（2）

解：∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4 （m），

∴AD﹣AB=12﹣4 ≈5.1（m）．

∴改善后的滑梯会加长5.1m

【解析】本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求解．（2）在直角三角形ABC中求得AB的长后用AD﹣AB即可求得增加的长度．
【考点精析】本题主要考查了关于坡度坡角问题的相关知识点，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正确解答此题．