【题目】如图：抛物线 
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P为线段BC上一点，过点P作直线ι⊥x轴于点F，交抛物线 
于点E．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；
（3）当PE取最大值时，把抛物线 向右平移得到抛物线 
，抛物线 与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线 应向右平移几个单位长度可得到抛物线 ？
【答案】
（1）解：当x=0时，y=-3，C（0，-3），
当y=0时， 
解得 
， 
，
A（-1，0），B（3，0）
（2）解：直线BC的解析式为 
，则P（x，x-3）（0≦x≦3） E 
．
PE= 
= 
当 
时，PE最大值= 
（3）解：E 
，直线BE的解析式为 
直线CM把△BCE的面积分成1:2．
M为BE的三等分点，有两种情况如图：
① 
和 
，过 
作 
于G，
则 
同理 
方法一：设抛物线 
为 
①当抛物线 过点 时， 
解得：
或 
<0（舍去）
②当抛物线 过点 
时， 
解得： 
或 
<0（舍去）
综上所述：把抛物线 
向右平移 
或 
个单位长度，就能得到抛物线 ．
方法二：过点 作 
//x轴交抛物线 对称轴左侧于 
当 
时， 
解得： 
或 
>1（舍去）
过点 
作 
//x轴交抛物线 对称轴左侧于 
当 
时， 
解得： 
或 
>1（舍去）
综上所述：把抛物线 
向右平移 或 个单位长度，就能得到抛物线 
．
【解析】（1）将x=0代入函数解析式求出对应的函数值，就可求出点C的坐标，再由y=0，求出对应的自变量的值，就可得出点A、B的坐标。
（2）利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，根据直线ι⊥x轴可知直线l与y轴平行，则F、P、E三点的横坐标相等，设出点P的坐标，就可表示出点E的坐标。因此PE的长=点P的纵坐标与点E的纵坐标之差，列出PE与x的函数关系式，再求出其顶点坐标，根据函数的性质即可得出PE的最大值。
（3）先用平移的单位设出c2的解析式．由于直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，根据等高三角形的面积比等于底边比，可得出ME：BE=1：2或2：1．因此本题要分两种情况进行讨论，可过M作x轴的垂线，先根据相似三角形求出M点的横坐标，然后根据直线BE的解析式，求出M点的坐标．由于抛物线c2经过M点，据此可求出抛物线需要平移的单位。
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的最值的相关知识，掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙．
请解答下面问题：
（1）B、C两点之间的距离是 米．
（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？
（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？
（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=2 
，那么AC的长等于（ ）
A.4
B.6
C.4
D.6
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【题目】阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由
，
可得 
．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．
例如：将式子
分解因式．
这个式子的常数项
，一次项系
，
所以
．
解：
．
上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）.
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：
＝___________________；
（2）若
可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是________．
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【题目】阅读下列材料：
∵
，
，
，……
，
∴
=
=
=
．
解答下列问题：
（1）在和式
中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用分式减法法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项的和为_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
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【题目】已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝BF．
(1)求证：DE＝DF；
(2)连接EF，求∠DEF的度数．
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