Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿AB边以1厘米/秒的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以2厘米/秒的速度向点C匀速移动．如果P、Q同时出发，当Q点到达C点时，P点随之停止运动．用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）当PQ∥AC时，求t的值；

（2）当t为何值时，P、B、Q三点构成直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）t=；（2）当t为秒或秒时，P、B、Q三点构成直角三角形

【解析】

（1）根据平行可以得到相似，然后根据相似三角形对应边的比等于相似比求得t值即可；

（2）分∠PQB=90°和∠QPB=90°两种情况分类讨论即可．

（1）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴，即 ，解得：t=（秒）；

（2）过点A作AD⊥BC于D，如图1．

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=6．

∵∠B≠90°，∴P、B、Q三点构成直角三角形情况有两种：

①∠PQB=90°，即PQ∥AD，∴，即 ，解得：t=（秒）；

②∠QPB=90°．而∠ADB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BDA，∴，即 ，解得：t=（秒）；

综上所述：当t为秒或秒时，P、B、Q三点构成直角三角形．