Question

【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?

(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,△PBQ的面积能否等于8cm2?

(3)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?

Answer 1

【答案】（1）1s.（2）△PBQ的面积不能等于8cm2.（3）2s.

【解析】

经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解.

（2）结合（1）列出方程判断其根的情况即可．
（3）利用勾股定理列出方程求解即可.

解:设xs后,BP=AB-AP=(5-x)cm,BQ=2xcm.

(1)根据三角形的面积公式列方程,得

x(5-x)=4.

解得x1=1,x2=4.

当x=4时BQ=4×2=8 cm>7cm,不合题意,舍去.

所以1s后,△PBQ的面积等于4cm2.

(2)△PBQ的面积不能等于8cm2.

理由:根据三角形的面积公式列方程,得

x(5-x)=8.

整理,得x2-5x+8=0.

因为Δ=(-5)2-4×1×8=-7<0,

所以△PBQ的面积不能等于8 cm2.

(3)根据勾股定理列方程,得

(5-x)2+(2x)2=25.

解得x1=2,x2=0(不符合题意,舍去).

所以2s后,PQ的长度等于5 m.