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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C.
(1)求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长;
(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.

【答案】
(1)解:根据弧长公式得所求路线长为:

=3π.


(2)解:GB⊥DF.

理由如下:

在△FCD和△GCB中,

∴△FCD≌△GCB(SAS),

∴∠G=∠F,

∵∠F+∠FDC=90°,

∴∠G+∠FDC=90°,

∴∠GHD=90°,

∴GB⊥DF.


【解析】(1)根据弧长的计算公式,代入运算即可.(2)先证明△FCD≌△GCB,得出∠G=∠F,从而利用等量代换可得出∠GHD=90°,即GB⊥DF.
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质和弧长计算公式的相关知识点,需要掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形;若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l,则l=nπr/180;注意:在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的才能正确解答此题.

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(1)求每吨水的基础价和调节价;

(2)设每月用水量为n吨,应交水费为m元,写出m与n之间的函数解析式;

(3)若某月用水12吨,应交水费多少元?

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A.①④
B.②④
C.①③④
D.①②③④

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