Question

【题目】观察下列等式：

①

②

③

④

（1）请你紧接着写出两个等式：

⑤_____________；

⑥_____________；

（2）根据以上式子的规律，请你写出第个式子.

（3）利用这个规律计算：的值.

Answer 1

【答案】（1）⑤；⑥；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（3）8072．

【解析】

（1）通过观察可得第⑤个等式为：112﹣92=40=8×5；第⑥个等式：132﹣112=48=8×6；

（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；

（3）根据发现的规律计算即可．

（1）第⑤个等式为：112﹣92=40=8×5；

第⑥个等式：132﹣112=48=8×6；

（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，

第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；

（3）20192-20172是第（2019-1）÷2=1009个等式，

所以2 0192﹣2 0172=8×1009=8072．