Question

17．计算：
（1）$\frac{a}{3}\sqrt{a}$-2a²$\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{4{a}^{3}}{9}}$
（2）$\sqrt{2}-\sqrt{6}+（\sqrt{3}-1）^{2}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用完全平方公式计算和分母有理化，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a}{3}$$\sqrt{a}$-2a$\sqrt{a}$+$\frac{2a\sqrt{a}}{3}$
=-a$\sqrt{a}$；
（2）原式=$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$+3-2$\sqrt{3}$+1+2（$\sqrt{3}$-1）
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$+3-2$\sqrt{3}$+1+2$\sqrt{3}$-2
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$+2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．