Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，CA⊥AB，求BC之长和∠D的度数．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：根据平行线的性质和等腰三角形的性质推出∠DCB=2∠BCA，根据等腰梯形的性质得出∠B=∠DCB=2∠ACB，求出∠B=60°，∠ACB=30°，根据含30度角的直角三角形的性质求出BC=2AB=10，根据平行线的性质求出∠D即可．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠BCA，
即∠DCB=2∠BCA，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，
∴∠B=∠DCB=2∠ACB，
∵CA⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠B=60°，∠ACB=30°，
∵AB=5，∠DCB=60°，
∴BC=2AB=10，
∵AD∥BC，
∴∠D=180°-60°=120°．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ACB=30°是解此题的关键，注意：等腰梯形在同一底上的两个角相等．