Question

一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据正多边形的面积等于周长与边心距的乘积的一半，所以只需根据它们的周长计算其边心距；在由正多边形的半径、边心距和边长组成的直角三角形中，根据锐角三角函数的概念可以分别求得它们的边心距，再进一步计算其面积，从而得到其比值．

解答：解：设它们的周长是1．根据题意，得
正三角形的边长是

1

3

，正六边形的边长是

1

6

．
则正三角形的边心距是

3

6

，正六边形的边心距是

3

12

．
则正三角形的面积是

3

36

，正六边形的面积是

3

24

．
则它们的面积比是

3

36

：

3

24

=2：3．
故答案为：2：3．

点评：本题考查了正多边形和圆的有关知识，熟悉正多边形的面积公式：正多边形的面积等于周长与边心距的乘积的一半．能够根据由半径、边心距和半边组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行计算是解题关键．