Question

平面直角坐标系中，已知：A（2，3），B（4，4），C（5，1），在x轴上找一点D，使四边形ABCD的周长最小．
（1）在图中作出D点；
（2）求出D点坐标．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）找点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，则AC′与x轴的交点即为点D的位置；
（2）先求出直线AC′的解析式，继而可得出点D的坐标．

解答：解：（1）作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，则AC′与x轴的交点即为点D的位置，如图所示：

（2）∵点C坐标为（5，1），
∴C′的坐标为（5，-1）
∵点A坐标为（2，3），
设直线AC′的解析式为y=kx+b，
∴

2k+b=3 5k+b=-1

，
解得

k=- 4 3 b= 17 3

，
∴直线AC′的解析式为：y=-

4

3

x+

17

3

，
故点D的坐标为（

17

4

，0）．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题：通过对称，把两条线段的和转化为一条线段，利用两点之间线段最短解决问题．也考查了坐标变换以及待定系数法求一次函数的解析式．