Question

一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北30°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北45°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，设CD=x海里，在Rt△ACD与Rt△BCD中用含x的代数式分别表示AD与BD，根据AD-BD=AB列出方程

3

x-x=60，解方程求出x的值，从而求得BD的值，问题得解．

解答：解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设CD=x海里，
在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

x

tan45°

=x．
在Rt△ACD中，∵tanA=

CD

AD

，
∴AD=

x

tan30°

=

3

x．
∵AD-BD=AB，
∴

3

x-x=60，
解得x=30（

3

+1），
∴BD=30（

3

+1）．
答：轮船继续向东航行30（

3

+1）海里，距离小岛C最近．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．