Question

如图，过矩形ABCD的对角线BD上任意一点O，分别作矩形两边的平行线EF和GH，图中矩形AHOE的面积记为S₁，矩形CGOF的面积记为S₂，则S₁与S₂的大小关系为（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、无法确定

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：由条件可证得四边形EOBG和HOFD为矩形，结合条件可得到S_△EBO=S_△GOB，S_△DHO=S_△OFD，S_△ABD=S_△CDB，再利用面积的和差可得到S₁=S₂．

解答：解：∵四边形ABCD，AHOE，CGOF为矩形，
∴四边形BEOG，DFOH为矩形，
∴EO=BG，BE=OG，
在△EBO和△GOB中，

EO=GB BE=OG BO=OB

，
∴△EBO≌△GOB（SSS），
∴S_△EBO=S_△GOB，
同理可得S_△DHO=S_△OFD，S_△ABD=S_△CDB，
∴S_△ABD-S_△EBO-S_△DHO=S_△CDB-S_△GOB-S_△OFD，即S₁=S₂．
故选C．

点评：本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对边平行且相等，证得S_△EBO=S_△GOB，S_△DHO=S_△OFD，S_△ABD=S_△CDB是解题的关键．