Question

如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②′，如此继续下去…，若正方形①的面积为a，则正方形⑦的边长是多少？正方形的边长是多少？

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据题意可知第2个正方形的边长是

2

2

a

，则第3个正方形的边长是（

2

2

）²

a

，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是（

2

2

）^n-1

a

，那么易求正方形⑦的边长．

解答：解：根据题意：第一个正方形的边长为

a

；
第二个正方形的边长为：

a

×

2

2

；
第三个正方形的边长为：

a

×（

2

2

）²，
…
此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的

2

2

，
所以第7个正方形的边长为

a

×（

2

2

））^7-1=（

2

2

）⁶

a

，
第n个正方形的边长是（

2

2

）^n-1

a

．

点评：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n个正方形的边长．