Question

12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），B（6，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点D处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线DC的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+3．

Answer 1

分析 先由勾股定理求出AB，再由折叠的性质得出DB=AB=10，∠ODC=∠BAO，求出点D坐标，证明△ODC∽△OAB，得出比例式求出OC，得出点C坐标，用待定系数法即可求出直线DC的解析式．

解答 解：∵点A（0，8），B（6，0），
∴OA=8，OB=6，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
由折叠的性质得：DB=AB=10，∠ODC=∠BAO，
∴OD=DB-OB=4，△ODC∽△OAB，
∴D（-4，0），$\frac{OC}{OB}=\frac{OD}{OA}$，
即$\frac{OC}{6}=\frac{4}{8}$，
∴OC=3，
∴C（0，3），
设直线DC的解析式为y=kx+b，
把D（-4，0），C（0，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{3}{4}$，
∴直线DC的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+3．
故答案为：y=$\frac{3}{4}$x+3．

点评 本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求一次函数的解析式；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．