精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,⊙O为等腰ABC的外接圆,直径AB=12P上任意一点(不与BC重合),直线CPAB延长线于点Q,⊙O在点P处切线PDBQ于点D,下列结论:①若∠PAB=30°,则的长为π;②若PDBC,则AP平分∠CAB;③若PB=BD,则PD=6;④无论点P上的位置如何变化,CPCQ为定值.其中正确的是________________.(写出所有正确结论的序号)

【答案】②③④

【解析】

①根据∠POB=60°OB=6,即可求得弧的长;②根据切线的性质以及垂径定理,即可得到,据此可得AP平分∠CAB;③根据BP=BO=PO=6,可得△BOP是等边三角形,据此即可得出PD=6;④判定△ACP∽△QCA,即可得到,即CPCQ=CA2,据此可得CPCQ为定值.

如图,连接OP

AO=OP,∠PAB=30°

∴∠POB=60°

AB=12

OB=6

∴弧的长为=2π,故①错误;

PD是⊙O的切线,

OPPD

PDBC

OPBC

∴∠PAC=PAB

AP平分∠CAB,故②正确;

PB=BD,则∠BPD=BDP

OPPD

∴∠BPD+BPO=BDP+BOP

∴∠BOP=BPO

BP=BO=PO=6,即△BOP是等边三角形,

PD=OP=6,故③正确;

AC=BC

∴∠BAC=ABC

又∵∠ABC=APC

∴∠APC=BAC

又∵∠ACP=QCA

∴△ACP∽△QCA

,即CPCQ=CA2(定值),故④正确;

故答案为:②③④.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某处有一座信号塔AB,山坡BC的坡度为1,现为了测量塔高AB,测量人员选择山坡C处为一测量点,测得∠DCA=45°,然后他顺山坡向上行走100米到达E处,再测得∠FEA=60°

1)求出山坡BC的坡角∠BCD的大小;

2)求塔顶ACD的铅直高度AD.(结果保留整数:≈1.73≈1.41

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】今年五一期间采石矶景区将启用新的大门,景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型AB摆放于大门广场.已知每个A种造型的成本y1与造型个数x0x60)满足关系式y182x,每个B种造型的成本y2与造型个数x0x60)的关系如表所示:

x(个)

10

20

30

50

y2(元)

93

86

79

65

1)请求出y2x的函数关系式;

2)现在广场需搭配AB两种园艺造型共60个,要求每种园艺造型不得少于20个,并且成本总额W(元)不超过5000元.以上要求能否同时满足?请你通过计算说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】感知:如图①,四边形ABCDCEFG均为正方形.易知BE=DG

探究:如图②,四边形ABCDCEFG均为菱形,且∠A=∠F.求证:BE=DG

应用:如图③,四边形ABCDCEFG均为菱形,点E在边AD上,点GAD的延长线上.若AE=3ED, ∠A=∠F,△EBC的面积为8,则菱形CEFG的面积为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.

试验种子n(粒)

1

5

50

100

200

500

1000

2000

3000

发芽频数m

1

4

45

92

188

476

951

1900

2850

发芽频率

0

0.80

0.90

0.92

0.94

0.952

0.951

a

b

(1)计算表中a,b的值;

(2)估计该麦种的发芽概率;

(3)如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100kg麦种,则有多少千克的麦种可以成活为秧苗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A在反比例函数yx0)图象上,点B在反比例函数yk0x0)的图象上,ABx轴,BCy轴交x轴于点C,连结AC,交反比例函数yx0)图象于点D,若DAC的中点,则k的值是(  )

A. 2B. 3C. 4D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在RtABC中,∠ACB90°,AC3BC4,动点P在线段BC上,点Q在线段AB上,且PQBQ,延长QP交射线AC于点D

1)求证:QAQD

2)设∠BAPα,当2tanα是正整数时,求PC的长;

3)作点Q关于AC的对称点Q′,连结QQ′,AQ′,DQ′,延长BC交线段DQ′于点E,连结AEQQ′分别与APAE交于点MN(如图2所示).若存在常数k,满足kMNPEQQ′,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线相切于点T,直线相交于两点,连接.

1)求证:

2)若,请直接写出图中阴影部分的面积(结果保留无理数)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步练习册答案