【题目】如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB=12,P为上任意一点(不与B,C重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处切线PD交BQ于点D,下列结论:①若∠PAB=30°,则的长为π;②若PD∥BC,则AP平分∠CAB;③若PB=BD,则PD=6;④无论点P在上的位置如何变化,CPCQ为定值.其中正确的是________________.(写出所有正确结论的序号)
【答案】②③④
【解析】
①根据∠POB=60°,OB=6,即可求得弧的长;②根据切线的性质以及垂径定理,即可得到,据此可得AP平分∠CAB;③根据BP=BO=PO=6,可得△BOP是等边三角形,据此即可得出PD=6;④判定△ACP∽△QCA,即可得到,即CPCQ=CA2,据此可得CPCQ为定值.
如图,连接OP,
∵AO=OP,∠PAB=30°,
∴∠POB=60°,
∵AB=12,
∴OB=6,
∴弧的长为=2π,故①错误;
∵PD是⊙O的切线,
∴OP⊥PD,
∵PD∥BC,
∴OP⊥BC,
∴,
∴∠PAC=∠PAB,
∴AP平分∠CAB,故②正确;
若PB=BD,则∠BPD=∠BDP,
∵OP⊥PD,
∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP,
∴∠BOP=∠BPO,
∴BP=BO=PO=6,即△BOP是等边三角形,
∴PD=OP=6,故③正确;
∵AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC,
又∵∠ABC=∠APC,
∴∠APC=∠BAC,
又∵∠ACP=∠QCA,
∴△ACP∽△QCA,
∴,即CPCQ=CA2(定值),故④正确;
故答案为:②③④.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某处有一座信号塔AB,山坡BC的坡度为1:,现为了测量塔高AB,测量人员选择山坡C处为一测量点,测得∠DCA=45°,然后他顺山坡向上行走100米到达E处,再测得∠FEA=60°.
(1)求出山坡BC的坡角∠BCD的大小;
(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD.(结果保留整数:≈1.73,≈1.41)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年五一期间采石矶景区将启用新的大门,景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A和B摆放于大门广场.已知每个A种造型的成本y1与造型个数x(0<x<60)满足关系式y1=82﹣x,每个B种造型的成本y2与造型个数x(0<x<60)的关系如表所示:
x(个) | … | 10 | 20 | 30 | 50 | … |
y2(元) | … | 93 | 86 | 79 | 65 | … |
(1)请求出y2与x的函数关系式;
(2)现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个,要求每种园艺造型不得少于20个,并且成本总额W(元)不超过5000元.以上要求能否同时满足?请你通过计算说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】感知:如图①,四边形ABCD、CEFG均为正方形.易知BE=DG.
探究:如图②,四边形ABCD、CEFG均为菱形,且∠A=∠F.求证:BE=DG.
应用:如图③,四边形ABCD、CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD的延长线上.若AE=3ED, ∠A=∠F,△EBC的面积为8,则菱形CEFG的面积为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.
试验种子n(粒) | 1 | 5 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 3000 |
发芽频数m | 1 | 4 | 45 | 92 | 188 | 476 | 951 | 1900 | 2850 |
发芽频率 | 0 | 0.80 | 0.90 | 0.92 | 0.94 | 0.952 | 0.951 | a | b |
(1)计算表中a,b的值;
(2)估计该麦种的发芽概率;
(3)如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100kg麦种,则有多少千克的麦种可以成活为秧苗?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A在反比例函数y=(x>0)图象上,点B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,AB∥x轴,BC∥y轴交x轴于点C,连结AC,交反比例函数y=(x>0)图象于点D,若D为AC的中点,则k的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,动点P在线段BC上,点Q在线段AB上,且PQ=BQ,延长QP交射线AC于点D.
(1)求证:QA=QD;
(2)设∠BAP=α,当2tanα是正整数时,求PC的长;
(3)作点Q关于AC的对称点Q′,连结QQ′,AQ′,DQ′,延长BC交线段DQ′于点E,连结AE,QQ′分别与AP,AE交于点M,N(如图2所示).若存在常数k,满足kMN=PEQQ′,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com