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    17．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{3}{2}$x+c与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且A点坐标（-3，0），连接BC、AC．
    （1）求该抛物线解析式；
    （2）求AB和OC的长；
    （3）点E从点B出发，沿x轴向点A运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行AC，交BC于点D，设BE的长为m，△BDE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
    （4）在（3）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．

    分析 （1）把A点坐标代入可求得c的值，可求得抛物线解析式；
    （2）由（1）中c的值可求得OC的长，令y=0，可求得A、B两点的横坐标，可求得AB的长；
    （3）可用E点坐标表示出直线ED的解析式，求得直线BC的解析式，联立可表示出D点坐标，从而可表示出△BDE的面积，可得到s与m的关系式；
    （4）由条件可表示出△BEC的面积，再结合S△CDE=S△BEC-S△BDE，可得到关于m的函数，再利用函数的性质可求得△CDE面积的最大值．

    解答 解：（1）∵抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{3}{2}$x+c过A点，
    ∴0=-$\frac{1}{2}$×9-$\frac{3}{2}$×3+c，解得c=9，
    ∴抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{3}{2}$x+9；
    （2）∵抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{3}{2}$x+9，
    ∴C点坐标为（0，9），
    ∴OC=9，
    令y=0可得-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{3}{2}$x+9=0，解得x=-3或x=6，
    ∴B点坐标为（6，0），
    ∴AB=6-（-3）=9；
    （3）设直线AC解析式为y=kx+b，
    把A、C两点坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=9}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=9}\end{array}\right.$，
    ∴直线AC的解析式为y=3x+9，
    ∵直线ED∥AC，
    ∴可设直线ED解析式为y=3x+n，
    ∵OB=6，BE=m，
    ∴OE=6-m，
    ∴E点坐标为（6-m，0），代入直线ED解析式可得0=3（6-m）+n，解得n=3（m-6），
    ∴直线ED的解析式为y=3x+3m-18，
    设直线BC解析式为y=rx+s，
    把B、C坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{6r+s=0}\\{s=9}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{r=-\frac{3}{2}}\\{s=9}\end{array}\right.$，
    ∴直线BC解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+9，
    联立直线ED和直线BC解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+3m-18}\\{y=-\frac{3}{2}x+9}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6-\frac{2}{3}m}\\{y=m}\end{array}\right.$，
    ∴D点坐标为（6-$\frac{2}{3}$m，m），
    ∴D到BE的距离为m，
    ∴s=S△BDE=$\frac{1}{2}$m•m=$\frac{1}{2}$m2，
    又E在线段AB上，且不与A、B重合，
    ∴0＜BE＜AB，
    ∴m的取值范围为0＜m＜9；
    （4）∵OC=9，BE=m，
    ∴S△BEC=$\frac{1}{2}$BE•OC=$\frac{1}{2}$×m×9=$\frac{9}{2}$m，
    ∴S△CDE=S△BEC-S△BDE=$\frac{9}{2}$m-$\frac{1}{2}$m2=-$\frac{1}{2}$（m-$\frac{9}{2}$）2+$\frac{81}{8}$，
    ∴当m=$\frac{9}{2}$时，△CDE的面积有最大值，最大值为$\frac{81}{8}$．

    点评 本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数与一元二次方程的关系、直线的交点、二次函数的性质等知识点．在（1）中注意待定系数法的步骤，在（2）中求得A、B的坐标是解题的关键，在（3）中用m表示出D点坐标是解题的关键，在（4）中注意利用二次函数的性质求其最大值．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

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    根据上述规律解决下列问题：
    （1）完成第四个等式：$\frac{81}{4}$-$\frac{49}{4}$=8‘
    （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

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    （1）求实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数表达式；
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    （2）如图3，将矩形OABC变为边长为10的正方形，点E为y轴上一动点，将△EOC沿CE折叠．点O落在点D处，延长CD交直线AB于点T，若$\frac{AE}{AO}$=$\frac{1}{2}$，求AT的长．

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