Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果

AD

DB

=m，

AE

EC

=n．那么m与n满足的关系式是：m=

 

（用含n的代数式表示m）．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,旋转的性质

专题：计算题

分析：作DH⊥AC于H，如图，根据旋转的性质得DE=DC，则利用等腰三角形的性质得EH=CH，由

AE

EC

=n可得AE=2nEH=2nCH，再根据平行线分线段成比例，由DH∥BC得到

AD

DB

=

AH

HC

，所以m=

AE+EH

HC

，然后用等线段代换后约分即可．

解答：解：作DH⊥AC于H，如图，
∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，
∴DE=DC，
∴EH=CH，
∵

AE

EC

=n，即AE=nEC，
∴AE=2nEH=2nCH，
∵∠C=90°，
∴DH∥BC，
∴

AD

DB

=

AH

HC

，即m=

AE+EH

HC

=

2nCH+CH

CH

=2n+1．
故答案为：2n+1．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．